Formule de pourcentage inversée
Pour calculer la valeur d'origine à partir d'une valeur finale, vous devez utiliser une formule basée sur la division pour inverser l'application initiale du pourcentage. La soustraction ne fonctionnera pas car le pourcentage a été initialement calculé par rapport au nombre de base plus petit et inconnu.
Comment trouver la valeur originale à partir d'un pourcentage
Il y a 4 étapes pour trouver la valeur d'origine avant qu'un pourcentage ne soit appliqué :
- Identifiez votre valeur finale (le nombre résultant).
- Identifiez le pourcentage qui a été appliqué au numéro d’origine inconnu.
- Convertissez le pourcentage en facteur décimal. Pour une augmentation de 20 %, le facteur est de 1,20. Pour une diminution de 20 %, le facteur est de 0,80.
- Divisez la valeur finale par votre facteur décimal pour révéler la valeur originale.
Exemple : Recherche du prix d'origine avant une majoration de 20 %
Un responsable de vente au détail doit enregistrer le coût de base d'un produit pour la comptabilité du montant brut. Le produit se vend actuellement à 120 $, ce qui inclut une majoration de 20 %. Pour supprimer mathématiquement le balisage et révéler la valeur d'origine :
| Métrique | Valeur | |
|---|---|---|
| 1 | Valeur finale | $120 |
| 2 | Pourcentage appliqué | +20% (Augmentation) |
| 3 | Facteur décimal | 1 + (20 & diviser; 100) = 1,20 |
| 4 | Calcul inversé | 120 $ &diviser; 1,20 = 100 $ |
La valeur de base d'origine du produit avant l'application de la majoration de 20 % était exactement de 100 $.
4 utilisations mathématiques courantes des pourcentages inversés
Il existe 4 scénarios principaux dans lesquels vous devez inverser un pourcentage pour retrouver la valeur d'origine :
- Suppression des majorations : calcul du coût de base des marchandises vendues à partir du prix de détail final.
- Suppression de la dilatation thermique : calcul de la longueur d'origine d'un objet avant qu'un pourcentage connu de dilatation thermique ne soit appliqué en raison de la chaleur.
- Annulation des remises : recherche du PDSF d'un produit après qu'un client a payé un tarif réduit.
- Extrapolation des données historiques : calcul de la mesure de référence d'une année précédente lorsque vous connaissez uniquement la mesure actuelle et le pourcentage de croissance déclaré.
Qui l'utilise et pourquoi ?
- Ingénieurs thermiques : lorsqu'ils testent des matériaux sous une chaleur extrême, les ingénieurs thermiques mesurent souvent la longueur finale déployée. Ils utilisent des calculateurs de pourcentage inversé pour extrapoler la longueur de base originale du matériau.
- Hydrologues : un hydrologue qui sait qu'un échantillon de sol pèse 50 g et contient une marge de saturation en eau de 60 %, utilise un calculateur de pourcentage inversé pour déterminer le poids de base sec du sol.
- Data Scientists : lors du nettoyage des ensembles de données dont certaines colonnes affichent uniquement des mesures de post-croissance, les data scientists utilisent une logique de pourcentage inverse pour reconstruire les points de données historiques manquants.
Erreurs et pièges courants
- Soustraire le pourcentage : l'erreur la plus courante en mathématiques commerciales consiste à supposer que la soustraction de 20 % annule une augmentation de 20 %. Si vous ajoutez 20 % à 100 $, vous obtenez 120 $. Si vous soustrayez 20 % de 120 $, vous obtenez 96 $ (car 20 % de 120 équivaut à 24). Vous DEVEZ utiliser la division pour annuler une augmentation.
- Échelles additives et multiplicatives déroutantes : Une augmentation additive de 50 % sur une base de 100 g donne 150 g. Une marge multiplicative de 50 % signifie que la base représente 50 % de l'état final (donc une base de 100 g devient 200 g). Une application incorrecte de la formule de pourcentage inversé entraînera une mauvaise référence en fonction de la métrique que vous utilisez.
Sujets étroitement liés
Qu'il s'agisse d'analyser une extrapolation rétrospective, de supprimer des remises ou de calculer des valeurs de base, notre suite de calculatrices spécialisées partage l'arithmétique fondamentale de l'équation d'augmentation en pourcentage. Découvrez nos outils connexes ci-dessous :
FAQs
Qu'est-ce qu'un calcul de pourcentage inversé ?
Un calcul de pourcentage inversé est utilisé pour trouver la valeur originale d’un nombre avant qu’une augmentation ou une diminution en pourcentage ne soit appliquée. Cela implique de diviser la valeur finale par un facteur de pourcentage décimal, plutôt que de simplement soustraire le pourcentage.
Comment retrouver le prix d’origine avant une remise ?
Pour trouver le prix d'origine avant remise, divisez le prix de vente par 1 moins le pourcentage de remise (sous forme décimale). Par exemple, si une chemise coûte 80 $ après une remise de 20 %, divisez 80 par 0,80 pour obtenir le prix initial de 100 $.
Pourquoi ne puis-je pas simplement soustraire le pourcentage pour annuler une augmentation ?
Vous ne pouvez pas simplement soustraire le pourcentage, car celui-ci a été initialement calculé sur la base de la valeur de départ inconnue et non de la valeur finale. Par exemple, ajouter 20 % à 100 $ donne 120 $. Mais en soustrayant 20 % de 120 $, on obtient 96 $, et non 100 $. La division doit être utilisée pour inverser l’opération.
Comment annuler une augmentation en pourcentage ?
Pour annuler une augmentation en pourcentage, divisez le montant final par 1 plus le pourcentage d'augmentation (sous forme décimale). Par exemple, pour annuler une augmentation de 25 % qui a donné 150, divisez 150 par 1,25 pour trouver le montant initial de 120.
Le pourcentage inversé est-il la même chose que le calcul de la marge bénéficiaire ?
Oui, la logique de pourcentage inversé est souvent utilisée pour calculer les coûts en fonction de la marge bénéficiaire brute. Si un détaillant souhaite une marge de 30 % sur un produit vendu 100 $, le coût doit être de 70 $. Les mathématiques liées à la suppression d'une majoration utilisent exactement la même formule de division en pourcentage inversée.